Операционное исчисление – подготовка к экзаменам и зачётам

Предмет «Операционное исчисление» изучается как самостоятельный раздел высшей математики, теория которого применяется в других дисциплинах математики, а также в технических прикладных дисциплинах.

Теоретическая часть не содержит особо сложных понятий, а только требует фундаментальных знаний теории «Функции комплексного переменного».

При изучении предмета необходимо знать:

• Смысл преобразования Лапласа и ограничений, налагаемых на функцию под знаком интеграла.
• Условия сходимости интеграла Лапласа.
• Основные теоремы преобразования Лапласа: линейности, подобия, затухания (смещения), запаздывания, дифференцирования по параметру, дифференцирования оригинала, интегрирования оригинала, дифференцирования изображения, интегрирования изображения, умножения изображения, умножения оригинала.
• Импульсную функцию Дирака.
• Гамма-функцию; её рекуррентную формулу; формулы для целых и некоторых дробных значений аргумента.
• Теорему обращения и лемму Жордана.

При практическом решении задач необходимо:

• Правильно пользоваться формулами соответствия: оригинал ↔ изображение.
• Находить интеграл теоремы обращения с помощью вычетов.
• Для дробно-рациональной функции изображения использовать формулу разложения.
• Уметь разлагать формулу изображения на простейшие дроби.
• При комплексно-сопряженных корнях знаменателя изображения знать общий вид функций оригинала.